Question 4.

A collective farm was due to deliver its quota of grain to the state authorities. The management of the kolkhoz decided the trucks should arrive in the city at exactly 11:00 A.M. If the trucks traveled at 30 miles per hour, they would reach the city at ten, an hour early; at 20 miles an hour, they would arrive at noon, an hour late.

How far is the kolkhoz from the city, and how fast should the trucks travel to arrive at 11:00 A.M.?

(Một nông trang tập thể cần giao đủ số lượng ngũ cốc cho cơ quan nhà nước. Ban quản lý của nông trại quyết định rằng xe tải phải đến thành phố đúng 11 giờ sáng. Nếu xe chạy với tốc độ 30 dặm/giờ thì sẽ đến thành phố lúc 10 giờ sáng, tức sớm hơn 1 giờ; nếu chạy với tốc độ 20 dặm/giờ thì sẽ đến lúc 12 giờ trưa, tức muộn hơn 1 giờ. Hỏi khoảng cách từ nông trại đến thành phố là bao nhiêu, và xe tải nên chạy với tốc độ bao nhiêu để đến đúng 11 giờ sáng?)

Hướng dẫn giải

Thời gian di chuyển tỉ lệ nghịch với vận tốc.

Tỉ số thời gian di chuyển với vận tốc 30 dặm/giờ và 20 dặm/giờ là: $\dfrac{20}{30} = \dfrac{2}{3}$

Hiệu giữa thời gian đi với vận tốc 30 dặm/giờ và 20 dặm/giờ là: $12 - 10 = 2$ giờ.

Coi thời gian di chuyển với vận tốc 30 dặm/ giờ là: 2 phần.

Thời gian di chuyển với vận tốc 30 dặm/giờ là: 3 phần.

Hiệu số phần bằng nhau là: $3-2=1$ phần.

Giá trị 1 phần là: 2 giờ.

Thời gian di chuyển với vận tốc 30 dặm/giờ là: $2 \times 2 = 4$ giờ.

Khoảng cách từ nông trang đến thành phố là: $30 \times 4 = 120$ dặm.

Thời gian di chuyển để đến đúng 11 giờ sáng là: $4 + 1 = 5$ giờ.

Vận tốc cần thiết để đến đúng 11 giờ sáng là: $120 \div 5 = 24$ dặm/giờ.

Đáp số: 120 dặm, 24 dặm/giờ.