Question 8. AVERAGE SPEED
A horse travels half his route, with no load, at 12 miles per hour. The rest of the way a load slows him to 4 miles per hour. What is his average speed?
(VẬN TỐC TRUNG BÌNH
Một con ngựa đi nửa quãng đường đầu tiên, không có chở vật nặng, với vận tốc 12 dặm một giờ. Phần còn lại của quãng đường, con ngựa chở vật nặng làm chậm nó xuống 4 dặm một giờ. Hỏi vận tốc trung bình của nó là bao nhiêu?)
Hướng dẫn giải
Đây là một bài toán về vận tốc trung bình khi vật thể di chuyển với các vận tốc khác nhau trên các phần khác nhau của quãng đường. Chúng ta cần sử dụng công thức vận tốc trung bình để giải quyết.
Phân tích bài toán:
- Quãng đường được chia thành 2 phần bằng nhau (mỗi phần = $\dfrac{1}{2}$ tổng quãng đường)
- Phần 1: vận tốc $v_1 = 12$ dặm/giờ
- Phần 2: vận tốc $v_2 = 4$ dặm/giờ
- Cần tìm vận tốc trung bình trên toàn bộ quãng đường
Cách giải:
Phương pháp 1: Sử dụng công thức vận tốc trung bình
Vận tốc trung bình = $\dfrac{\text{Tổng quãng đường}}{\text{Tổng thời gian}}$
Gọi $S$ là tổng quãng đường, ta có:
- Quãng đường phần 1: $\dfrac{S}{2}$
- Quãng đường phần 2: $\dfrac{S}{2}$
Thời gian đi phần 1: $t_1 = \dfrac{\dfrac{S}{2}}{12} = \dfrac{S}{24}$ Thời gian đi phần 2: $t_2 = \dfrac{\dfrac{S}{2}}{4} = \dfrac{S}{8}$
Tổng thời gian: $t = t_1 + t_2 = \dfrac{S}{24} + \dfrac{S}{8} = \dfrac{S}{24} + \dfrac{3S}{24} = \dfrac{4S}{24} = \dfrac{S}{6}$
Vận tốc trung bình: $v_{tb} = \dfrac{S}{t} = \dfrac{S}{\dfrac{S}{6}} = 6$ dặm/giờ
Phương pháp 2: Sử dụng trọng số thời gian
Vì thời gian di chuyển trên mỗi phần khác nhau, ta cần tính vận tốc trung bình có trọng số theo thời gian.
$v_{tb} = \dfrac{v_1 \times t_1 + v_2 \times t_2}{t_1 + t_2}$
Thay số: $v_{tb} = \dfrac{12 \times \dfrac{S}{24} + 4 \times \dfrac{S}{8}}{\dfrac{S}{24} + \dfrac{S}{8}}$
$v_{tb} = \dfrac{\dfrac{12S}{24} + \dfrac{4S}{8}}{\dfrac{S}{24} + \dfrac{S}{8}} = \dfrac{\dfrac{S}{2} + \dfrac{S}{2}}{\dfrac{S}{24} + \dfrac{S}{8}} = \dfrac{S}{\dfrac{S}{6}} = 6$ dặm/giờ
Kiểm tra kết quả:
- Vận tốc trung bình (6 dặm/giờ) nằm giữa hai vận tốc (4 và 12 dặm/giờ)
- Kết quả hợp lý vì con ngựa đi chậm hơn trên phần lớn thời gian
Đáp án: Vận tốc trung bình của con ngựa là 6 dặm một giờ.