🏠 Trang chủ Kiểm tra Mini Game Mầm Chồi Lá Bản trả phí

Manifest A2 — Hàm số lượng giác & phương trình lượng giác

Đầu vào cho phiên soạn phiếu tự luận + minitest + liều quiz của buổi A2. Bài giảng gốc: A2.html (28 slide). Soạn 2026-07-13. Nối mạch: mở đầu bằng đúng lời hứa cuối A1 (“gia đình hàm số biết TUẦN HOÀN” → vòng quay/sóng/dao động).

(a) Kĩ năng / quy tắc đã dạy (đúng tên hộp kienthuc trong slide)

  1. Sin, cos, tan trên đường tròn lượng giác — cos = hoành độ, sin = tung độ điểm M; tan = sin/cos (cos≠0), cot = cos/sin (sin≠0); chặn −1≤sin,cos≤1; hệ thức sin²+cos²=1.
  2. Đổi độ ↔ radian · độ dài cung — α(rad)=α°·π/180; các mốc 180°=π…30°=π/6; độ dài cung ℓ=Rα (α phải là radian).
  3. Giá trị lượng giác các góc đặc biệt (bảng 0, π/6, π/4, π/3, π/2) + dấu theo góc phần tư (“nhất cả – nhị sin – tam tan – tứ cos”) + 3 cung liên kết cốt lõi (cos đối, sin bù, phụ chéo).
  4. Công thức cộng & nhân đôi (điểm nhanh; hạ bậc/biến đổi tích↔tổng chỉ nêu tên).
  5. y = sin x — TXĐ ℝ, TGT [−1;1], lẻ, chu kì 2π, khoảng đồng biến/nghịch biến; đồ thị hình sóng (SVG).
  6. y = cos x — TXĐ ℝ, TGT [−1;1], chẵn, chu kì 2π; cos x = sin(x+π/2) (dịch trái π/2).
  7. y = tan x (và cot x) — TXĐ bỏ điểm tiệm cận, TGT ℝ, lẻ, chu kì π; tiệm cận đứng.
  8. Ba “lệnh cấm” khi tìm TXĐ hàm LG — mẫu≠0, trong căn≥0, + tan u cần cos u≠0 (u≠π/2+kπ), cot u cần sin u≠0 (u≠kπ).
  9. Chu kì hàm mở rộng & GTLN–GTNN — T=2π/ ω (sin/cos), T=π/ ω (tan); GTLN-GTNN bằng chặn sin/cos, đặt ẩn phụ t=sin x∈[−1;1], hoặc a sin+b cos ≤√(a²+b²).
  10. Nghiệm của sin x = m — m >1 vô nghiệm; m ≤1: x=α+k2π ∨ x=π−α+k2π; các trường hợp đặc biệt 0, ±1.
  11. Ba công thức nghiệm — cos x=m → x=±α+k2π; tan x=m → x=α+kπ (mọi m, MỘT họ); cot x=m → x=α+kπ.

Bộ “hạt giống” (tái dùng xuyên bài giảng): đường tròn lượng giác + giá trị đặc biệt — sin(π/6)=½, cos(π/3)=½, sin(π/2)=1, cos π=−1, tan(π/4)=1, M(π/2)=(0;1), sin(−α)=−sin α, cos x=0 ⇔ x=π/2+kπ, chu kì sin=2π, −1≤sin x≤1. Nhân vật thực tế xuyên bài: chiếc vòng quay h(t)=50−40cos(πt/10) (mở đầu → bộ 4-kì-thi).

(b) Các dạng bài đã có ví dụ mẫu

VD Dạng Nguồn
VD1 Đổi độ↔radian + độ dài cung ℓ=Rα (72°, R=5) tự soạn (kiểu bank 2026C1-B1-006 vệ tinh)
VD2 Tính GTLG bằng cung liên kết (cos 2π/3, sin 5π/6, tan(−π/4)) tự soạn (kiểu bank B1-002, B1-007)
VD3 Tìm TXĐ hàm LG — mẫu cos x=0 tự soạn (kiểu bank B3-004)
VD4 Chu kì (sin 3x) + tập giá trị (2030−4cos x) bank 2026C1-B3-005 (ý c)
VD5 Bài tuần hoàn thực tế: sóng biển h=75 sin(πt/8) — biên độ + chu kì bank 2026C1-B3-002
VD6 Giải sin x = ½ (hai họ nghiệm) tự soạn (hạt giống)
VD7 Giải 2cos x = √3 (x = ±α+k2π) bank 2026C1-B4-001
VD8 PT thực tế dao động: x=1,5cos(πt/4), tìm t khi x=0 bank 2026C1-B4-005

Bộ 3 slide “Một câu hỏi — bốn kì thi” (nhân vật: vòng quay h(t)=50−40cos(πt/10), tự soạn, đã kiểm chứng số độc lập bằng PowerShell): ① TN THPT Đ/S 4 ý — a) h(0)=10 Đ · b) h_max=90 Đ · c) t=10 về thấp nhất S (thực ra cao nhất) · d) lần đầu 70 m tại t=20/3 Đ; thang lũy tiến 0,1/0,25/0,5/1. ② HSA 2 ô điền (sq-sa): chu kì = 20; t cao 70 m lần đầu = 6,67 (làm tròn 2 chữ số, dấu phẩy) — TƯƠNG TÁC THẬT bằng slide-quiz.js. ② TSA kéo thả (sq-dd all-or-nothing): dựng h(t)=[50]−[40]cos([π/10]t); kho 6 thẻ có 3 nhiễu (10, π/20, π/5). ③ SPT barem 4 bước × 0,25đ (lập PT cos=−½ → nghiệm ±2π/3 → chọn t>0 nhỏ nhất 20/3 → kết luận đơn vị) + 3 lỗi mất điểm (quên nhánh −, quên “lần đầu”/nghiệm nhỏ nhất, thiếu đơn vị).

(c) Câu bank đã dùng (phiếu sau KHÔNG lấy lại)

Bank nguồn: Latex/Bank/C3/L11/C1/ (_bankC1_tn.tex = 34 câu Đúng/Sai nhiều ý cloze; _bankC1_essay.tex = 19 essay). Bank ĐÚNG chương, CÓ feedback 100% (nhiều essay kèm barem MiniTest T11C1). Đáp án đã đối chiếu độc lập — không phát hiện lỗi.

(d) Gợi ý dạng nên đưa vào phiếu tự luận A2 (kèm barem kiểu SPT)

  1. Tính GTLG / rút gọn bằng cung liên kết (kiểu B1-001, B1-004): cho một GTLG + góc phần tư → tính các GTLG còn lại; barem: điểm cho xác định dấu đúng trước, giá trị sau.
  2. TXĐ hàm LG tổng hợp: 1 câu tan/cot, 1 câu có căn + mẫu lượng giác → hệ điều kiện, lấy giao. Barem: điều kiện đúng → giải → giao.
  3. GTLN–GTNN: (i) dạng chặn a·sin+b (kiểu 2030−4cos); (ii) dạng bậc hai theo sin đặt ẩn phụ t∈[−1;1] (Bài 7); (iii) dạng a sin+b cos (Bài 5). Cả 3 kiểu, mỗi kiểu 1 câu.
  4. Giải PT lượng giác cơ bản đủ 3 loại (sin=m, cos=m, tan=m) — barem: đưa về sin α → viết ĐỦ hai họ nghiệm (điểm trừ nếu thiếu họ π−α) → kết luận k∈ℤ.
  5. Chứng minh tuần hoàn / tìm chu kì (kiểu essay B3-E02): 1 câu tính chu kì, 1 câu CM không tuần hoàn (VDC, tuỳ lớp).
  6. Bài tuần hoàn thực tế trọn vẹn (đặc sản 4 kì): vòng quay / sóng biển / dao động / số giờ ban ngày → lập mô hình h(t)=A sin(ωt)+B, tính biên độ, chu kì, giải h(t)=giá trị (lần đầu). Barem SPT: lập PT → nghiệm cơ bản (đủ 2 nhánh) → điều kiện t≥0 chọn nghiệm nhỏ nhất → kết luận đơn vị.
  7. Nhắc “hạt giống”: mở phiếu bằng 5 câu tính nhanh giá trị lượng giác đặc biệt để giữ nhịp bài giảng.

⚠️ Ghi chú nguồn quan trọng: