Bài 1. Tập hợp các số hữu tỉ

🔑 Lời giải

Là số hữu tỉ (đưa được về phân số mẫu khác 0):

• $3\dfrac{2}{5}=\dfrac{17}{5}$; $\;-\dfrac{13}{17}$; $\;\dfrac{-2}{7}$; $\;\dfrac{0}{3}=0$; $\;2{,}5=\dfrac{5}{2}$; $\;\dfrac{7}{-5}$;
• $0{,}625=\dfrac{5}{8}$; $\;\dfrac{5}{4}$; $\;-92=\dfrac{-92}{1}$; $\;0$; $\;\dfrac{-8}{-8}=1$; $\;\dfrac{2{,}61}{4{,}3}=\dfrac{261}{430}$.

🔑 Lời giải

• a) $-5 \in \mathbb{Z}$    b) $-3{,}5 \notin \mathbb{Z}$ (không nguyên)    c) $0 \in \mathbb{N}$
• d) $\dfrac{1}{5} \in \mathbb{Q}$    e) $-\dfrac{0}{8}=0 \in \mathbb{Q}$    f) $-5 \notin \mathbb{N}$ (số âm)
• g) $\dfrac{-4}{3} \in \mathbb{Q}$    h) $\dfrac{-2}{5} \notin \mathbb{Z}$    i) $-\dfrac{1}{3} \notin \mathbb{Z}$    j) $-\dfrac{4}{7} \in \mathbb{Q}$

🔑 Lời giải

• a) $\dfrac{x}{7}$ có mẫu $7 \neq 0$ với mọi $x$ ⇒ là số hữu tỉ với mọi $x \in \mathbb{Z}$.
• b) Cần $2x \neq 0 \Rightarrow x \neq 0$. Vậy $x \in \mathbb{Z},\ x \neq 0$.
• c) Cần $2x-4 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$. Vậy $x \in \mathbb{Z},\ x \neq 2$.

🔑 Lời giải

Rút gọn: $\dfrac{-3}{-4}=\dfrac{3}{4}$ (dương), $\ \dfrac{3}{-4}=-\dfrac{3}{4}$ (âm). Vậy cần biểu diễn ba điểm $-\dfrac{3}{4},\ -\dfrac{1}{4},\ \dfrac{3}{4}$.

Chia mỗi đoạn đơn vị (từ 0 đến 1 và từ $-1$ đến 0) thành 4 phần bằng nhau, mỗi phần là $\dfrac{1}{4}$:

Hai điểm $-\dfrac{3}{4}$ và $\dfrac{3}{4}$ là số đối của nhau nên đối xứng qua gốc $O$.

🔑 Lời giải

• $\dfrac{-9}{6}=-\dfrac{3}{2}$ → khác
• $\dfrac{-14}{21}=-\dfrac{2}{3}$ → bằng $-\dfrac{2}{3}$
• $\dfrac{4}{-6}=-\dfrac{2}{3}$ → bằng $-\dfrac{2}{3}$
• $\dfrac{12}{-20}=-\dfrac{3}{5}$ → khác

Vậy $\dfrac{-14}{21}$ và $\dfrac{4}{-6}$ biểu diễn số hữu tỉ $\dfrac{2}{-3}$.

🔑 Lời giải

• Dương: $\dfrac{-3}{-8}=\dfrac{3}{8}$.
• Âm: $-\dfrac{5}{7};\ \dfrac{4}{-9}=-\dfrac{4}{9};\ \dfrac{-14}{9};\ \dfrac{5}{-8}=-\dfrac{5}{8}$.
• Không âm cũng không dương: $\dfrac{0}{5}=0$ và $\dfrac{-0}{-8}=0$.

🔑 Lời giải

• a) $x$ dương $\Leftrightarrow 2a-1>0 \Leftrightarrow$ $a>\dfrac{1}{2}$.
• b) $x$ âm $\Leftrightarrow 2a-1<0 \Leftrightarrow$ $a<\dfrac{1}{2}$.
• c) $x=0 \Leftrightarrow 2a-1=0 \Leftrightarrow$ $a=\dfrac{1}{2}$.

🔑 Lời giải

• a) Quy đồng mẫu 24: $\dfrac{7}{8}=\dfrac{21}{24}$, $\dfrac{11}{12}=\dfrac{22}{24}$ ⇒ $\dfrac{7}{8}<\dfrac{11}{12}$.
• b) $\dfrac{-2}{15}<0<\dfrac{3}{20}$ ⇒ $\dfrac{-2}{15}<\dfrac{3}{20}$ (âm nhỏ hơn dương).
• c) Quy đồng mẫu 48: $\dfrac{-17}{16}=\dfrac{-51}{48}$, $\dfrac{-2}{3}=\dfrac{-32}{48}$; vì $-51<-32$ ⇒ $\dfrac{-17}{16}<\dfrac{-2}{3}$.
• d) $\dfrac{-9}{21}=-\dfrac{3}{7}$ và $\dfrac{27}{-63}=-\dfrac{3}{7}$ ⇒ $\dfrac{-9}{21}=\dfrac{27}{-63}$.

🔑 Lời giải

Thứ tự từ lớn đến bé:

$\dfrac{17}{15}>1>\dfrac{5}{12}>0>\dfrac{2}{-10}>\dfrac{-19}{19}>\dfrac{-10}{8}$

🔑 Lời giải

Quy đồng mẫu chung $50$: $\;\dfrac{4}{5}=\dfrac{40}{50}$, $\;\dfrac{7}{10}=\dfrac{35}{50}$, $\;\dfrac{23}{25}=\dfrac{46}{50}$.

Vì $\dfrac{46}{50}>\dfrac{40}{50}>\dfrac{35}{50}$ nên môn Tiếng Anh được nhiều bạn lớp 7B yêu thích nhất.