Bài 4. Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế

🔑 Lời giải

Dùng Lý thuyết 1: tính từng phép rồi ghép với kết quả đúng.

Kết quả $\dfrac{45}{14}$ không ghép với phép tính nào (đáp án nhiễu).

🔑 Lời giải

Dùng Lý thuyết 1: tính trong ngoặc → lũy thừa → các phép còn lại.

a) $\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{3}\right)^2-1\dfrac{1}{3}$. Trong ngoặc $=\dfrac{3}{12}+\dfrac{8}{12}=\dfrac{11}{12}$;

$=\left(\dfrac{11}{12}\right)^2-\dfrac{4}{3}=\dfrac{121}{144}-\dfrac{192}{144}=$ $-\dfrac{71}{144}$.

b) $1:\left(-1\dfrac{5}{2}+0{,}5\right)^2$. Trong ngoặc: $-1\dfrac{5}{2}=-\dfrac{7}{2}$, nên $-\dfrac{7}{2}+\dfrac{1}{2}=-3$;

$=1:(-3)^2=1:9=$ $\dfrac{1}{9}$.

🔑 Lời giải

Dùng Lý thuyết 1: đặt thừa số chung; chú ý các cặp số hạng triệt tiêu.

a) $\dfrac{-3}{17}\cdot\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{-14}{17}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{-3}{17}+\dfrac{-14}{17}\right)=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{-17}{17}=\dfrac{2}{3}\cdot(-1)=$ $-\dfrac{2}{3}$.

b) $\dfrac{15}{37}\left(\dfrac{38}{41}-\dfrac{74}{45}\right)-\dfrac{38}{41}\left(\dfrac{15}{37}+\dfrac{82}{76}\right)$. Khai triển:

$=\dfrac{15}{37}\cdot\dfrac{38}{41}-\dfrac{15}{37}\cdot\dfrac{74}{45}-\dfrac{38}{41}\cdot\dfrac{15}{37}-\dfrac{38}{41}\cdot\dfrac{82}{76}$.

Hai hạng tử $\dfrac{15}{37}\cdot\dfrac{38}{41}$ và $-\dfrac{38}{41}\cdot\dfrac{15}{37}$ triệt tiêu. Còn lại:

$-\dfrac{15}{37}\cdot\dfrac{74}{45}-\dfrac{38}{41}\cdot\dfrac{82}{76}=-\dfrac{2}{3}-1=$ $-\dfrac{5}{3}$  (vì $\dfrac{74}{45}\cdot\dfrac{15}{37}=\dfrac{2}{3}$ và $\dfrac{82}{76}=\dfrac{41}{38}$ nên $\dfrac{38}{41}\cdot\dfrac{41}{38}=1$).

🔑 Lời giải

Dùng Lý thuyết 2: chuyển vế đổi dấu, rồi tìm thừa số bằng phép chia.

a) $-x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{-5}{6} \Rightarrow -x=\dfrac{-5}{6}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{-5}{6}-\dfrac{3}{6}=\dfrac{-8}{6}=-\dfrac{4}{3} \Rightarrow$ $x=\dfrac{4}{3}$.

b) $\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{7}=\dfrac{3}{10} \Rightarrow \dfrac{2}{3}x=\dfrac{3}{10}-\dfrac{5}{7}=\dfrac{21-50}{70}=\dfrac{-29}{70} \Rightarrow x=\dfrac{-29}{70}\cdot\dfrac{3}{2}=$ $-\dfrac{87}{140}$.

c) $-\dfrac{21}{13}x+\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3} \Rightarrow -\dfrac{21}{13}x=\dfrac{1}{3} \Rightarrow x=\dfrac{1}{3}\cdot\left(-\dfrac{13}{21}\right)=$ $-\dfrac{13}{63}$.

d) $-\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{7}-x\right)=\dfrac{1}{21} \Rightarrow \dfrac{1}{7}-x=\dfrac{1}{21}\cdot(-3)=-\dfrac{1}{7} \Rightarrow -x=-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{7}=-\dfrac{2}{7} \Rightarrow$ $x=\dfrac{2}{7}$.

🔑 Lời giải

Dùng Lý thuyết 2: "cởi" từng lớp phép tính bằng phép tính ngược; dạng tích cho từng thừa số bằng 0.

a) $\dfrac{7}{12}-\left(x+\dfrac{7}{6}\right):\dfrac{6}{5}=\dfrac{-5}{4}$.

$\left(x+\dfrac{7}{6}\right):\dfrac{6}{5}=\dfrac{7}{12}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{7+15}{12}=\dfrac{22}{12}=\dfrac{11}{6}$;

$x+\dfrac{7}{6}=\dfrac{11}{6}\cdot\dfrac{6}{5}=\dfrac{11}{5} \Rightarrow x=\dfrac{11}{5}-\dfrac{7}{6}=\dfrac{66-35}{30}=$ $\dfrac{31}{30}$.

b) $\dfrac{3}{4}:\left(x+\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{5}{6}=\dfrac{-1}{4}$.

$\dfrac{3}{4}:\left(x+\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{-1}{4}+\dfrac{5}{6}=\dfrac{-3+10}{12}=\dfrac{7}{12}$;

$x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}:\dfrac{7}{12}=\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{12}{7}=\dfrac{9}{7} \Rightarrow x=\dfrac{9}{7}-\dfrac{1}{2}=$ $\dfrac{11}{14}$.

c) $(2x-3)\left(\dfrac{3}{4}x+1\right)=0 \Rightarrow 2x-3=0\Rightarrow$ $x=\dfrac{3}{2}$ hoặc $\dfrac{3}{4}x+1=0\Rightarrow$ $x=-\dfrac{4}{3}$.

d) $\left(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{4}{9}\right)\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{-3}{7}:x\right)=0$ (điều kiện $x\neq0$).

• $\dfrac{2}{3}x=\dfrac{4}{9}\Rightarrow x=\dfrac{4}{9}\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{2}{3}$;
• $\dfrac{-3}{7}:x=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{-3}{7}:\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{6}{7}$.

Vậy $x=\dfrac{2}{3}$ hoặc $x=\dfrac{6}{7}$.